Tiro Parabólico: Lanzamiento de una pelota de golf.
Imagen que describe la teoría de tiro parabólico en una situación de la vida común.
domingo, 5 de junio de 2011
Libros
sábado, 4 de junio de 2011
Problemas
Se trata de un tiro parabólico simple en el que el cuerpo se lanza desde el suelo y vuelve de nuevo a él. Las fórmulas en este caso son:
(1)
Nos dicen que la altura máxima ha de ser 100 m y el ángulo de 30º, sustituyendo entonces en la fórmula de la altura máxima y despejando la velocidad inicial
2.- Hallar a qué ángulo hay que realizar un tiro parabólico para que el alcance y la altura máxima sean iguales.
La altura máxima y el alcance han de valer exactamente lo mismo. Así pues igualando la fórmula del alcance (X) con la altura máxima (Hmax) en las ecuaciones 1 se tiene
En la ecuación se cancelan las aceleraciones de la gravedad y las velocidades iniciales, por lo que el resultado al que vamos a llegar es independiente de la velocidad a la que se realiza el lanzamiento. Resulta pues la siguiente ecuación trigonométrica
Haciendo la sustitución trigonométrica del ángulo doble
nos queda
Como buscamos ángulos diferentes de cero, α≠ 0, tendremos también que sinα≠0 por lo tanto podemos cancelar un factor sinα en cada miembro de la ecuación 2, que nos quedará
Se trata de un tiro parabólico, pero a diferencia de los anteriores el punto inicial y final no están a la misma altura con respecto al suelo por lo que las fórmulas 1 ya no son aplicables ahora. Hemos de plantearlo con las más generales que se deducen a partir de
Resulta más fácil resolver el último sistema de ecuaciones despejando v0 de la ecuación 3 y sustituyendo en la ecuación 4. Calcularemos así el tiempo, pues resulta más fácil de resolver la ecuación que sale. Sustituyendo luego este tiempo en la ecuación 3 determinamos la velocidad. De la figura se ve que el alcance total del tiro parabólico es de 25+5=30m. De la ecuación 3 tenemos pues según lo dicho
el valor de t que se obtiene de esta última ecuación es
y con la ecuación 3 calculamos la velocidad inicial
El problema se podría haber resuelto directamente despejando directamente t en función de v0 lo que ocurre es que la ecuación resultante es algo más tediosa de manipular.